Rabu, 19 Juni 2019

Trapesium




  • Pengertian Trapesium


Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua di antaranya saling sejajar namun tidak sama panjang. Trapesium termasuk jenis bangun datar segi empat yang mempunyai ciri khusus. Trapesiumyang rusuk ketiganya tegak lurus terhadap rusuk-rusuk sejajar disebut.

  • Sifat-Sifat Trapesium

1) Jumlah sudut yang berdekatan diantara dua garis sejajar adalah 180⁰.
2) Pada trapesium sama kaki, terdapat dua buah sudut yang berdekatan yang besarnya sama.
3) Pada trapesium sama kaki, terdapat diagonal yang panjangnya sama.
4) Pada trapesium sama kaki memiliki satu buah sumbu simetri.
5) Pada trapesium siku-siku memiliki dua buah sudut siku-siku.
6) Jumlah semua sudut pada trapesium adalah 360 derajat.
7) Mempunyai satu buah simetri putar.


  • Jenis-Jenis Trapesium

1.    Trapesium sembarang, yaitu trapesium yang keempat rusuknya tidak sama panjang. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki 1 simetri putar.

https://informazone.com/storage/2017/12/Trapezoid.svg-1.png


2.    Trapesium sama kaki, yaitu trapesium yang mempunyai sepasang rusuk yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang rusuk yang sejajar. Trapesium ini memiliki 1 simetri lipat dan 1 simetri putar.

https://id-static.z-dn.net/files/dde/6e1dae3d091b7e6af4ea4e2045479389.png


3.    Trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang mana dua di antara keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku. Rusuk-rusuk yang sejajar tegak lurus dengan tinggi trapesium ini. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki satu simetri putar.

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifDP8BP8mUKUtEWBDItfm36rD4PDTucIdxVWEOCwqatqVc2WwxMKERWewnRkqvD4E_kXrUqFjyeHFsl54rU8K_IKK1go9T75RFpNtL3f4xNXjCXSCDiggAK5bUODvYAsoRv5kuhtNX0OY/s1600/trapesium+sama+siku-siku1.png




  • Rumus Trapesium


https://www.advernesia.com/wp-content/uploads/2018/10/Rumus-Luas-Trapesium-1.png












Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Selasa, 18 Juni 2019

Jaring-Jaring Bangun Ruang


    Jaring-jaring bangun ruang merupakan pembelahan dari bangun-bangun ruang tertentu yang apabila disatukan akan membentuk suatu bangun ruang. Jaring-jaring bangun ruang biasanya menggunakan media kertas dalam pembentukannya yang pada umumnya menggunakan kertas karton dalam pembentukannya.

      Masing-masing bangun ruang memiliki jaring-jaring bangun ruang yang berbeda-beda antara satu dengan yang lainnya. Seperti halnya jaring jaring balok berbeda dengan jaring jaring kubus, dikarenakan jaring-jaring balok dengan jaring-jaring kubus memiliki sisi yang berbeda. Pada jaring-jaring kubus memiliki bentuk persegi empat sedangkan pada jaring-jaring balok memiliki bentuk persegi empat dan persegi panjang.


v    KUBUS


https://ilmuonline.net/wp-content/uploads/2013/02/bangun-kubus.png

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi yang berbentuk persegi empat. Sehingga jika kita membelah sebuah kubus lalu kita letakkan di posisi mendatar maka akan didapat jaring-jaring kubus yang terbagi dari susunan enam buah persegi.


http:https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrFDmHQQprK5J3rIscUvtHnsjrvR2dRIwRw0PHlIDvwFvfibeorSaNK3JR_kyHrAWcQBUxYgkw-OYt_GqTmF3z2mQE_iUlca9DpgiJ9T9lw6YoBA2o9ZUdKb2mmEsmeOopTI11r8RydXE4/s1600/Jaring_jaring_kubus.png


v    BALOK



https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSV9TsqUi5KbPvPkgh8aS7OVwbZcgd0wyD7S4QdkIuwJfD-UapxOQ


Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus.

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJFop89qyAdfi8p3xs2GRCptkNrPOsjk8L-_QZ3soGMmcIhs2JkVQ8rkjiHXzQ7on05LIRbLVVTx6wWsgU0e48Q8YRlHMzxK6Fyyw-AAHDB_Do_YjYPKTGcWh5X-poZH_wGHXQRTrFAjDx/s1600/Jaring_jaring_balok.png



v    TABUNG




https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhV3BA4J_eLEetJCH6aMAuHHLswHMUWxegINQUi656DphblntQgjORlFSIOI7ttIuqQpCxJbuQGqJQ3AQSaMlMyF-Ozv77o5yGou9YMnNH-Yd0JCTWMsRk9mUP5hNNyjFvSTWYOmm3PodM/s1600/TABUNG.jpg

Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Sehingga jaring-jaring tabung terdiri dari dua buah lingkaran dan sebuah persegi panjang.

https://id-static.z-dn.net/files/dea/504e2242c021da6faadbdd1c9549a0ae.png



v    KERUCUT

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWKbgjw-sTuvW5eWGddW79LYkQwfZHaVwVlxSecONZf5lQH12BNdV1Il3XdmI2aI42x70LR-T7S0h-2k7vA0kM4JrXZHoAhyphenhyphenLCpaBotW08lcRsEdTPTRUuosgkKqm_VJDxWljR6PbIKbw/s1600/Untitled.png


Jaring-jaring kerucut terdiri atas lingkaran sebagai alasnya dan bangun segitiga dengan alas lengkung yang disebut selimutnya.

https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2019/02/bvc2.jpg



v    LIMAS SEGITIGA 


https://id-static.z-dn.net/files/d3c/794387ec93412c7176c8ab2da2515197.jpg



Limas segitiga merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi pada alas yang memiliki bentuk segitiga dan 3 sisi tegak berbentuk segitiga.



https://id-static.z-dn.net/files/d0e/076035ca924cdeb3e41e26da63ca4f9b.jpg



v    PRISMA SEGITIGA

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7qZWe8H-uTDcs5_KYNaBIEn30p2iXINLJMpM2cGV5_jlWlxYbgKKtK441JD0OxqhQ9Pl_70PrDsUOFdBmiXqsP-clVL7Fa4H7mX1JcA6pyuZzDmFY-JbrT6kaAYvyC9KysuK8Mv32NSs/s320/Prisma+tegak+segitiga.bmp


Prisma segitiga adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi tiga dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Sehingga jaring-jaring prisma segitiga terdiri dari 2 buah segitiga dan 3 buah persegi atau persegi panjang.

https://id-static.z-dn.net/files/d58/6c95bbc8c5b39888626b932ad325da27.png



v    BOLA



https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxDIV1mR9K_IObU5BVcNWz00E6rQ78HaDgPgSpGOyXAKAMd96Bmv78Q2zio8K5cxU2wy2o_QAO3pbMlZnKJOBRccErhcWxCsEqjtZx0BEtYrhK0ngtbxHLMCXwZlPGx6ADYjhNvHju5rw/s1600/bola.png


Ruag bangun bola tidak dapat membuat jaring-jaring bola dikarenakan bentuk lengkung tiga dimensi pada bangun bola tidak bisa dirubah menjadi bentuk datar atau bentuk dua dimensi secara sempurna













Diposting oleh di Tidak ada komentar:

PAPAN BERPAKU (GEOBOARD)

         
   Salah satu tujuan pembelajaran mateatika SD adalah menumbuhkan dan mengembangkan keterampilan berhitung. selama ini matematika bagi siswa pada umumnya adalah mata pelajaran yang selalu dianggap tidak menyenangkan, terlebih lagi nilai matematika rata-rata berada dibawah jika dibandingkan dengan mata pelajaran yang lain. untuk mengatasi masalah tersebut, guru harus menciptakan suasana yang menyenangkan dengan pembelajaran yang asik dan kreatif. Salah satunya yaitu menggunakan media pembelajaran. Papan berbaku. 

Papan Berpaku



1. Pengertian

       Papan berpaku merupakan salah satu alat peraga matematika. Papan berpaku disebut juga dengan Geoboard. Papan ini berbentuk persegi panjang atau bujur sangkar yang di setiap titik sudutnya ditancapkan paku setengah masuk dan setengah lagi timbul. 

2. Alat dan Bahan

       Papan kayu, paku, karet gelang, palu, dadu

3. Cara Membuat 

- siapkan papah kayu, paku, karet gelang dan palu.
  tancapkan paku-paku yang telah disiapkan pada papan kayu dengan paku yang hanya setengah menancap dan setengah timbul. lakukan tancapan semua paku di papan kayu dengan tancapan yang sama rata.

- buatlah mata dadu dengan rumus luas bangun geometri setigiga, segiempat, persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang, trapesium, layang-layang.

4. Manfaat Papan Berpaku

     a. Guru dapat dengan kreatif menunjukan bentuk dari geometri, seperti segitiga segiempat,      persegi, persegi panjang dan lainnya. 
       b. siswa dapat lebih mudah mengikuti guru dalam membuat bentuk geometri. 
       c. dengan ditambahkannya pemakaian dadu, siswa jadi lebih mudah menghafal bangun geometri tersebut. 

5. Cara Penggunaan

- mainkanlah papan berpaku beberapa orang dengan warna karet gelang yang berbeda-beda
- kosongkan terlebih dahulu papan berpaku dari karet gelang.
- kocok dadu, dan lihat rumus apa yang keluar dari dadu tersebut. 
- bentuklah bangun geometri sesuai dengan rumus yang keluar dari dadu tersebut.
- lalu, bentuk bangun datar dengan karet gelang pada papan berpaku.
- hitunglah luas bangun tersebut.

6. Kelebihan Papan Berpaku

a. bentuknya sederhana sehingga mudah pembuatannya.
b. lebih ekonomis karena biayanya mudah dan dapat dipakai berkali-kali.
c. alat, bahan serta pembuatannya tergolong mudah.
d. menarik minat belajar siswa karena terdapat unsur bermain dalam pembelajaran.

7. Kekurangan Papan Berpaku

    tidak dapat mencari keliling dan luas pada beberapa bangun datar. ( lingkaran ) 







Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Minggu, 16 Juni 2019

Alat Peraga Matematika

Setiap siswa cenderung memiliki kekurangan dan kelebihan terhadap suatu subjek. Lantas, menjadi tugas guru untuk memaksimalkan dua hal tersebut agar mendapatkan nilai sebaik mungkin. Khusus pada ilmu eksak yang mengandung unsur penghitungan, penyampaian materi diperlukan usaha ekstra lantaran dinilai sebagai momok. Alhasil, Alat Peraga Matematika harus diterapkan demi mengurangi ketegangan tersebut. Selain mengurangi ketegangan selama proses pembelajaran, Alat Peraga Matematika dapat mempermudah siswa dalam memahami abstraksi serta konsep suatu pembahasan. Sementara untuk guru, penyampaian materi menjadi lebih berkembang dan menguntungkan dari segi efisiensi waktu. Lebih-lebih, sangat menunjang penerapan subjek ke realitas. inilah contoh beberapa alat peraga Matematika :

 1. Papan Berpaku ( Geoboard) 
Geoboard merupakan alat peraga yang terbuat dari papan berbentuk persegipanjang atau bujur sangkar, yang diatasnya ditancapkan paku-paku yang tersusun sesuai ukuran tertentu. Keunggulan dari papan berpaku dengan karetnya ini adalah alat ini menyajikan bentuk geometri yang lebih dekat kepada kenyataan daripada kayu, kettas dan semacamnya. Alat peraga ini cocok untuk membantu siswa SD dalam mengenali berbagai macam bentuk bangun datar, sehingga siswa akan lebih memahami bentuk bangun datar tersebut karena bisa melihat secara realnya atau konkretnya. Kegunaan alat peraga ini antara lain : pengenalan bentuk bangun datar , dan menentukan luas permukaan bangun datar.

2. Dekak- dekak 
Dekak- dekak merupakan alat peraga matematika yang terdiri dari beberapa batang yang jumlahnya tertentu dan dalam batang kawat tersebut diisi dengan biji yang jumlahnya berkisar 10 – 20 buah. Kegunaan Dekak- dekak ini untuk Untuk membantu siswa memahami konsep nilai tempat desimal, khususnya: satuan, puluhan, ratusan, dan ribuan. Secara terbatas dapat pula digunakan untuk operasi hitung dasar bilangan asli. 



3. Muka Jam 
Muka jam adalh alat peraga yang bentuknya menyerupai bentuk jam seperti aslinya. Terdiri angka dari 1 s/d 12 dan juga jarum penunjuk jam. Alat ini biasa digunakan untuk siswa sekolah dsar (SD) dan Sekolah Menengah Pertama (SMP) yang berfungsi untuk membaca jam. Pengenalan jenis sudut, dan menentukan besar sudut,



4. Jaring-Jaring Bangun Ruang 
Kerangka bangun ruang adalah alat peraga yang membanu anak dalam memahami bentuk geometri, yaitu geometri ruang. Alat ini cocok digunakan pada sekolah menengah pertama . kegunaanya yaitu mengenal bagian banguin ruang, dan mengenal sifat- sifat bangun ruang.

5. Blok Pecahan 
Alat peraga ini dipergunakan untuk mempelajari atau mengenal bilangan pecahan, yaitu untuk menanamkan konsep : a. Pecahan adalah hal yang tidak utuh b. Menyatakan pecahan ke bentuk lain yang ekuivalen c. Menyederhanakan pecahan d. Membandingkan dua pecahan Sehingga alat ini bagus digunakan untuk SD dan bisa juga diterapkan di ekolah Menengah Pertama (SMP).


Dengan demikian, dengan adanya alat peraga mempermudah proses pembelajaran siswa. alat peraga matematika tidak hanya untuk tingkat SD, tetapi juga tingkat SMP dan SMA.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Pita Mobius dan Botol Klein


* Pita Mobius


Silinder itu Möbius Strip namanya. Ia di namakan seperti nama penemunya, yaitu Ahli Matematika dari Jerman pada abad 19 (tahun 1858), August Möbius. Mobios Strip merupakan salah satu non orientable objects, karena yang hanya mempunyai satu sisi dan satu boundary component. Masa sih beneran cuma punya satu sisi aja? Mari kita buktikan.



Pertama carilah pita atau kertas yang dimensinya seperti pita, kemudian sambungkan kedua ujungnya seperti lingkaran dengan lem, namun INGAT di twist atau putar dulu salah satu ujungnya sebelum di rekatkan. Viola! Jadilah mobius strip yang hanya punya satu sisi! Masih belum percaya? Mari kita coba berikan warna pada kertas atau pita tersebut, warna merah untuk bagian luar dan warna biru untuk bagian dalamnya. Pertama coba warnai bagian luar kemudian bagian dalam. Nanti kamu akan kaget sendiri karena ternyata hanya satu warna yang kamu pakai.




Sebenarnya Mobius strip ini merupakan salah satu terapan dari salah satu cabang matematika yang bernama Topology. Cabang ini menginvestigasi sebuah bentuk-bentuk properti yang tidak berubah ketika ditekuk atau diregangkan (Topology investigates those properties of shapes which do not change under continuous bending and stretching).


* Botol Klein

Klein Bottle pertama kali di temuka oleh Ahli Matematika dari Jerman dan pada abad 19 juga (tahun 1882), yang bernama  Felix Klein. Klein bottle ini benar-benar tidak mempunyai batas (no boundary), karena sangat menyatu dan tidak bisa dibedakan mana bagian luar dan mana bagian dalam.
Sebuah Klein bottle dibentuk dengan menggabungkan dua sisi sebuah lembaran untuk membentuk silinder, kemudian ujung silinder melingkari melalui dirinya sendiri dengan sedemikian rupa sehingga bagian dalam (hijau) dan luar (putih) dari silinder bergabung. Jika kita mencoba memasukkan air kedalam ‘lubang botol’ tersebut, maka air akan terjebak di bagian ‘dalam’ botol.




Ada beberapa aplikasi yang dapat diterapkan dengan menggunakan prinsip Möbius strip ini . Contohnya seperti conveyor belt, Ia akan bertahan lebih lama ketika menerapkan Mobius strip, karena luas permukaan seluruh sabuk mendapatkan intensitas pemakaian yang sama dan merata. Möbius strip juga dapat ditemukan dalam pembuatan kain printer komputer dan pita mesin ketik, karena mereka memungkinkan pita menjadi dua kali selebar kepala cetak saat menggunakan kedua bagian merata. Satu hal lagi contoh yang paling populer dari aplikasi Mobius strip ini adalah trik sulap yang disebut sebagai The Afghan Bands. Secara singkatnya, dari pertunjukan sulap ini yaitu bagaimana caranya agar 3 objek yang besar dapat masuk kedalam pita yang ukurannya kelihatan kecil. Padahal pita tersbut menggunakan Mobius Strip sebenarnya mempunyai ukuran 2 kali lebih besar dari silinder biasa.




Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)