Kamis, 20 Juni 2019

Taksiran Pada Bilangan Bulat




1.   Pembulatan

Ø  Angka satuan dibawah 5, dibulatkan ke bawah.
Contoh :
31 = 30
82 = 80

Ø  Angka satuan diatas 5, dibulatkan ke atas.
Contoh :
48 = 50
39 = 40

2.   Menaksir hasil perkalian dan pembagian

Contoh :
31 x 82         = 30 x 80
                    = 2400

Contoh :
488 : 71        = 490 : 70
                   = 7

Latihan !
1.     Lakulanlah pembulatan pada bilangan berikut !
a.     38
b.    24
c.     49
d.    93

2.    Taksirlah perkalian dan pembagian berikut !
a.     778 x 204
b.    3094 x 3922
c.     6039 : 290
d.    9028 : 502
Jawab !
1.      
a. 38 = 40
b. 24 = 20
c. 49 = 50
d. 93 = 90

2.  
a . 778 x 204           = 800 x 200
                             = 160.000
b. 3094 x 3922        = 3000 x 4000
                             = 12.000.000
c. 6039 : 290           = 6000 : 300
                             = 20
d. 9028 : 502          = 9000 : 500
                             = 18






Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat



1.  Sifat Komutatif ( Pertukaran )

·         Penjumlahan
a + b = b + a
Contoh :
7 + 3 = 3 + 7
          10
·         Perkalian
a x b = b x a
Contoh :
7 x 3 = 3 x 7
          21

2. Sifat Asosiatif ( Pengelompokan )

·         Penjumlahan
a + b + c = ( a + b ) + c
Contoh :
1 + 2 + 3       = ( 1 + 2 ) + 3
                   = 3 + 3
                   = 6
a + b + c = a + ( b  + c )
Contoh :
1 + 2 + 3       =  1 + ( 2  + 3 )
                   = 1 + 5
                   = 6

·         Perkalian
( a x b ) x c =  a x ( b x c )
Contoh :
( 1 x 2 ) x 3 =  1 x ( 2 x 3 )
                   = 1 x 6
                   = 6

 3. Sifat Distributif ( Penyebaran )

·         Perkalian
a x ( b + c ) =  ( a x b ) + ( a x c )
Contoh :
1 x ( 2 + 3 )  = ( 1 x 2 ) + ( 1 x 3 )
                   = 2 + 3
                   = 5





Operasi Hitung Bilangan Bulat



 1Penjumlahan Bilangan Bulat

-a + (-b) = -(a+b)
Contoh :
-4 + (-6)       = -(4+6)
                   = -10
-a + b = -(a-b)
Contoh :
-4 + 6           = -(4-6)
                   = -2
-a + b = b-a
Contoh :
-4 +6 = 6-4
          = 2

2. Pengurangan Bilangan Bulat

a – b = a + (-b)
Contoh :
6 – 4 = 6 + (-4)
          = 2

a – (-b) = a + b
Contoh :
6 – (-4)        = 6 + 4
                   = 10

 3. Perkalian Bilangan Bulat

(+) x (+) = (+)
Contoh :
2 x 3 = 6
(+) x (-) = (-)
Contoh :
2 x (-3) = -6
(-) x (+) = (-)
Contoh :
(-2) x 3 = -6
(-) x (-) = (+)
Contoh :
(-2) x (-3 ) = 6
  
4. Pembagian Bilangan Bulat

(+) : (+) = (+)
Contoh :
15 : 3 = 5
(+) : (-) = (-)
Contoh :
15 : (-3) = -5
(-) : (+) = (-)
Contoh :
(-15) : 3 = -5
(-) : (-) = (+)
Contoh :
(-15) : (-3) = 5






Bilangan Bulat dan Lambangnya







Bilangan bulat termasuk bilangan rasional yang merupakan bagian dari bilangan real. 
Selain itu, bilangan bulat terdiri dari:

  1. Bilangan bulat negatif = {...,–5,–4,–3,–2,–1}
  2. Bilangan nol = {0}
  3. Bilangan asli atau bilangan bulat positif = {1,2,3,4,5,...} yang dapat terbagi menjadi:
    1. Bilangan ganjil = {1,3,5,7,...}
    2. Bilangan genap = {2,4,6,8,...}

1. Mengurutkan Bilangan Bulat

Bagaimana mengurutkan bilangan bulat ? caranya yaitu kita harus menuliskan bilangan dari yang terbesar ke terkecil atau dari yang terkecil ke terbesar. pada gambar diatas yaitu garis bilangan, semakin ke kanan arah suatu bilangan maka nilainya semakin besar dan arah ke kanan merupakan bilangan bulat positif. sedangkan, semakin ke kiri arah suatu bilangan maka nilainya semakin kecil dan arah ke kiri merupakan bilangan bulat negatif.


2. Membandingkan Bilangan Bulat

Lambang-lambang untuk membandingkan dua bilangan bulat sebagai berikut:
  • a lebih dari b, ditulis a > b
  • a kurang dari b, ditulis a < b
  • a lebih dari atau sama dengan b, ditulis a ≥ b
  • a kurang dari atau sama dengan b, ditulis a ≤ b
Bilangan positif selalu lebih besar dari bilangan negatif


 3. Lawan (Invers) Suatu Bilangan Bulat

Lawan bilangan a adalah –a. Sebaliknya, lawan –a adalah a.
Contoh:
  • lawan 5 adalah –5
  • Invers dari –3 adalah 3



Rabu, 19 Juni 2019

Makalah TIK : "Perkembangan TIK Bagi Pembelajaran Matematika"



MAKALAH TIK

Makalah yang disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah TIK





Oleh :

Annisa Maulida                                   1801105066


FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA
APRIL
 2019



Puji syukur kami panjatkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat rahmat-Nya kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Perkembangan TIK  Bagi Pembelajaran Matematika” ini tepat pada waktunya. Makalah ini diajukan guna memenuhi tugas matakuliah TIK.
Kami selaku penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada banyak pihak yang telah mendukung kami untuk menyelesaikan makalah ini, yaitu kepada:
1.      Selaku dosen mata kuliah TIK.
2.       Perpustakaan Universitas Muhammadiyah Profesor Doktor Hamka yang telah menyediakan banyak buku untuk keperluan referensi makalah ini,
 Segala upaya telah saya dilakukan untuk menyempurnakan makalah ini, namun bukan tidak mungkin dalam penulisan makalah ini masih terdapat kekurangan dan kesalahan. Oleh karena itu, saya mengharapkan kritik dan saran yang dapat dijadikan masukan dalam menyempurnakan makalah lain di masa yang akan datang.
Semoga makalah ini memberikan informasi bagi masyarakat dan bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan bagi kita semua, serta  menjadi sumbangan pemikiran bagi pihak yang membutuhkan, khususnya bagi kami sehingga tujuan yang diharapkan dapat tercapai, Aamiin.

Jakarta, April 2019


Penulis












Memasuki abad ke-21, bidang TIK berkembang dengan pesat yang dipicu oleh temuan dalam bidang rekayasa mikroelektronika. Perkembangan ini berpengaruh besar terhadap berbagai aspek kehidupan, bahkan perilaku dan aktivitas manusia kini banyak tergantung kepada TIK. Perkembangan TIK telah memberikan pengaruh terhadap dunia pendidikan khususnya dalam proses pembelajaran.
Terjadi pergeseran dalam proses pembelajaran yaitu: dari ‘ruang kelas’ ke ‘di mana saja’, dari ‘waktu siklus’ ke ‘waktu nyata’, dari ‘kertas’ ke ‘on line’, dan dari ‘fasilitas fisik’ ke ‘fasilitas jaringan kerja’. Interaksi antara guru dan siswa tidak hanya dilakukan melalui hubungan tatap muka, tetapi dapat juga dilakukan dengan menggunakan media-media komunikasi seperti telepon, sms, dan e-mail. Guru dapat memberikan layanan tanpa harus berhadapan langsung dengan siswa.
Demikian pula, siswa dapat memperoleh informasi dalam lingkup yang luas dari berbagai sumber melalui internet. Informasi yang diwakilkan oleh komputer yang terhubung dengan internet sebagai media utamanya mampu memberikan kontribusi yang demikian besar bagi proses pendidikan. Teknologi interaktif ini memberikan katalis bagi terjadinya perubahan mendasar terhadap peran guru: dari informasi ke transformasi. Sebagai seorang professional, guru memiliki lima tugas pokok, yaitu merencanakan pembelajaran, melaksanakan pembelajaran, mengevaluasi hasil pembelajaran, menindaklanjuti hasil pembelajaran, serta melakukan bimbingan dan konseling. TIK tentunya dapat berperan pada kelima tugas pokok tersebut. Dalam pembelajaran matematika yang paling penting ditekankan adalah ketrampilan dalam proses berpikir. Siswa dilatih untuk dapat mengembangkan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, dan konsisten.
Untuk membantu dalam proses berpikir tersebut, gambar dan atau animasi dapat digunakan. TIK dapat berperan di sini. Dalam perencanaan pembelajaran guru dapat memperkaya materi yang akan disampaikan dengan mengambil beberapa contoh kontekstual yang ada di dunia maya dengan bantuan internet. Pada saat pelaksanaan pembelajaran, komputer dapat digunakan sebagai media.
Komputer bisa menyajikan media dalam bentuk grafis dan audiovideo. Tentunya ini akan menambah daya tarik bagi siswa dalam belajar. Sifat kemonotonan penyajian pada pengajaran ‘konvensional’ dapat dikurangi. Pembelajaran matematika yang selama ini dianggap sangat ‘menakutkan’ 4 tidak perlu terjadi karena prosesnya diberikan secara menarik dan menyenangkan oleh guru mata pelajaran tersebut. Dengan bantuan beberapa perangkat lunak beberapa konsep matematika seperti volume benda putar, konsep limit, dan geometri dengan mudah dapat diterangkan dan bukti-bukti matematika dapat disajikan dengan lebih menarik. Dengan TIK, soal evaluasi dapat dengan mudah dibuat beragam. Soal-soal dengan mudah dapat dikombinasikan untuk mendapatkan beberapa paket soal.
Ini tentunya akan membantu mengurangi kecurangan dalam pengerjaannya. Walaupun soal dibuat beraneka ragam, dengan bantuan TIK proses penilaian masih dapat dibuat cepat. Selanjutnya, dengan e-mail atau jalinan komunikasi antara guru dengan siswa atau dengan orang tua siswa dapat ditingkatkan. Jika terdapat masalah pada peserta pembelajaran, maka akan cepat didiskusikan cara penyelesaiannya.
Tentunya ini akan meningkatkan mutu pembelajaran. Selain itu, guru atau siswa dengan bantuan internet dapat dengan mudah untuk mendapatkan informasi tambahan yang akan membantu memperkaya wawasan.

1.      Bagaimana perkembangan TIK bagi pembelajaran matematika ?
2.      Peran teknologi dalam pembelajaran matematika ?

Tujuan dari penulisan makalah ini untuk menjelaskan, memberikan dan sebagai penyelesaian tugas untuk mencari informasi yang terkait mengenai pembelajaran teknologi dan matematika dalam TIK dalam pembelajaran.

PEMBAHASAN

Di dunia pendidikan secara umum, khususnya di perguruan tinggi, proses dan praktiknya tidak bisa lepas dari penggunaan teknologi. Cobalah bertanya kepada sembarang mahasiswa, apakah ia memiliki laptop sebagai alat bantu dalam menempuh dan mengikuti perkuliahan. Kemungkinan besar, jawabannya adalah bahwa ia memilikinya. Hal ini menunjukkan bahwa teknologi adalah bagian tak terpisahkan dalam dunia pendidikan.
Bila kita bertanya secara khusus dalam dunia pendidikan matematika, misalnya, apakah teknologi merupakan bagian penting dalam kegiatan proses pembelajaran sehari-hari? Kemungkinan jawaban untuk pertanyaan ini adalah bahwa, teknologi masih belum berperan penting dalam proses pembelajaran matematika. Meskipun mata pelajaran Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) merupakan pelajaran wajib di sekolah sejak tahun 2007 (Depdiknas, 2007), dan di kurikulum 2013 TIK dianjurkan untuk diintegrasikan dalam tiap proses pembelajaran (Kemdikbud, 2013), namun penggunaan teknologi dalam kegiatan pembelajaran, khususnya pelajaran matematika, bisa dikatakan masih belum optimal. Beberapa hasil kajian dan penelitian dalam konteks pembelajaran matematika di Indonesia, seperti Jupri, Drijvers dan Van den Heuvel-Panhuizen (2015), serta Murtiyasa (2012), menyatakan bahwa pembelajaran matematika di Indonesia masih menggunakan cara biasa yang cenderung tradisional, dalam arti bahwa teknologi masih relatif minim digunakan dalam kegiatan pembelajaran matematika sehari-hari. Permasalahan penggunaan teknologi dalam pembelajaran matematika merupakan isu penting untuk dibahas dan perlu dicari upaya untuk mengimplementasikannya.
Teori Realistic Mathematics Education (RME)—sebagai salah satu teori khusus yang dikembangkan untuk pembelajaran matematika—merupakan teori yang mendorong penggunaan teknologi dalam proses pembelajaran matematika baik di jenjang pendidikan dasar, menengah, ataupun tinggi (lihat Drijvers, 2003; Bokhove, 2011; Jupri, 2015). Penggunaan teknologi dalam pembelajaran matematika realistik berperan membantu siswa dalam hal, misalnya, proses eksplorasi dan penemuan ataupun pemahaman konsep secara terbimbing. Namun demikian, amat disayangkan bahwa teori RME ini di Indonesia secara keliru dipersepsikan hanya cocok untuk pelajaran matematika tingkat sekolah dasar dan permulaan sekolah menengah pertama saja (Jupri, 2017). Oleh karena itu, kekeliruan persepsi seperti ini perlu diluruskan. Serta penggunaan teknologi dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan matematika realistik merupakan isu penting yang perlu dibahas.
Berdasarkan uraian di atas, makalah ini akan menguraikan peran dan gagasan penggunaan teknologi dalam pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik. Uraiannya meliputi teori dasar RME, peran teknologi dalam pembelajaran matematika, dan beberapa contoh gagasan implementasi penggunaan teknologi dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan matematika realistik. Teknologi yang digunakan dalam contoh tersebut meliputi software Microsoft Excel dan GeoGebra. Kedua software tersebut digunakan sebab relatif mudah didapat. Misalnya, Microsoft Excel tersedia pada hampir di setiap komputer, dan GeoGebra merupakan software yang dapat diunduh dan diinstall secara cuma-cuma.

Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) saat ini merupakan alat yang berperan penting dalam dunia pendidikan, khususnya dalam pembelajaran matematika.
Pertama, teknologi berfungsi sebagai alat untuk mengerjakan perhitungan matematika. Kedua, teknologi berfungsi sebagai tempat belajar untuk melatih penguasaan keterampilan matematis. Dan ketiga, teknologi berfungsi sebagai alat yang dapat digunakan untuk pengembangan dan pemahaman konsep.

Dalam fungsi teknologi sebagai alat untuk mengerjakan matematika, pengguna teknologi tidak perlu mengetahui dan tidak pula perlu mengerti bagaimana teknologi menyelesaikan permasalahan matematika yang dihadapi. Dengan perkataan lain, proses pemerolehan hasil tidak perlu tampak di mata pengguna. Dalam hal ini, teknologi hanya berfungsi membantu mengefisienkan waktu penyelesaian masalah. Sebagai contoh, Gambar 1 menyajikan hasil perhitungan menentukan rata-rata dari dua kumpulan data dengan menggunakan Microsoft Excel. Dalam contoh tersebut, pengguna tidak perlu tahu proses matematis perhitungan rata-rata. Yang penting pengguna memperoleh nilai rata-rata secara cepat dan efisien dengan menggunakan sedikit prosedur cara menghitung rata-rata dalam Microsoft Excel.
Gambar 1. Hasil Perhitungan Rata-Rata Dua Kelompok Data dengan Microsoft Excel

Pada fungsi sebagai alat untuk melatih penguasaan keterampilan matematis, teknologi berperan untuk mengasah dan memperkuat keterampilan pengguna dalam melakukan prosedur penyelesaian permasalahan. Untuk fungsi kedua ini, teknologi biasanya digunakan untuk menyelesaikan soal-soal yang bersifat rutin. Gambar 2 menyajikan contoh penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan memanfaatkan software GeoGebra.
Gambar 2. Penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan GeoGebra.

Pada fungsi sebagai alat untuk pengembangan dan pemahaman konsep, teknologi berfungsi membantu siswa dalam memahami suatu konsep melalui, misalnya, proses penyelidikan secara terbimbing. Sebagai contoh, Gambar 3 menyajikan beraneka ragam posisi grafik fungsi kuadrat pada bidang koordinat di GeoGebra. Berdasar hal tersebut siswa diminta untuk menyelidiki sifat-sifat tiap posisi grafik fungsi kuadrat.



Gambar 3. Menyelidiki sifat-sifat grafik fungsi kuadrat melalui GeoGebra

Dari uraian pada bagian sebelumnya dapat ditarik beberapa kesimpulan berikut. Pertama, tiga peran atau fungsi teknologi dalam pembelajaran dapat dijadikan landasan teoretis dalam implementasi pembelajaran matematika dengan pendekatan matematika realistik. Peran sebagai alat menyelesaikan perhitungan matematika dapat digunakan untuk membantu siswa dalam mengefisienkan proses perhitungan, sehingga siswa lebih fokus kepada kegiatan pemecahan masalah. Peran sebagai alat untuk pengembangan konsep membantu siswa mempermudah proses eksplorasi/penyelidikan suatu konsep secara efisien, serta mempermudah pemahaman konsep secara bermakna. Sedangkan peran sebagai alat untuk melatih keterampilan membantu siswa mengasah keterampilan prosedural sebagai salah satu kecakapan matematis yang perlu dikuasai siswa.
Kedua, teknologi yang dapat digunakan dalam proses pembelajaran matematika bisa berupa software yang relatif mudah didapat seperti Microsoft Excel dan GeoGebra. Dengan memanfaatkan teknologi yang sudah luas dikenal semacam ini, siswa diharapkan dapat lebih cepat beradaptasi untuk menggunakannya dalam proses pemecahan masalah matematika.

Demikianlah yang dapat saya paparkan mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam makalah ini. Sebagai penulis makalah banyak berharap para pembaca memberikan kritik dan saran yang membangun demi sempurnanya makalah ini dan penulisan makalah di kesempatan-kesempatan berikutnya. Semoga makalah ini berguna bagi saya dan teman-teman pada khususnya juga para pembaca yang budiman pada umumnya.


A.N., M. S. (2008, Juni 7). Pemanfaatan Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK). Diambil kembali dari Kelompok Keahlian Matematika Kombinatorika: https://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/06/7-makalah-salman-itb-standarpendidikan.pdf
Jupri, A. (2018, Juli 9). Peran Teknologi dalam Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Matematika Realistik. Diambil kembali dari Departemen Pendidikan Matematika, FPMIPA, Universitas Pendidikan Indonesia: http://aljupri.staf.upi.edu/2018/07/09/peran-teknologi-dalam-pembelajaran-matematika-dengan-pendekatan-matematika-realistik/