Persaman Logaritma

1.     ^a log f(x)      = ^a log p

f (x)   = p

contoh :

³ log (x + 6) = ³ log 9

        (x + 6) =  9

            x      =  9 – 6

            x      = 3

2.    ^a log f(x)      = ^a log g(x)

f (x)   = g(x)

contoh :

² log (3x - 6) = ² log (x+8)

        3x – 6  =  x + 8

        3x – x   =  8 + 6

            2x    =  14

              x    = 7

3.    ^a log f(x)      = ^b log (x)

f (x)   = 1

contoh :

² log (x + 5) = ³ log (x + 5)

        (x + 5) =  1

            x      =  1 - 5

            x      = -4

Perbandingan Umum

Penarikan Kesimpulan

1.      Modud Ponens

Ø  “ jika diketahui p->q dan p, maka bisa ditarik kesimpulan q”

Premis 1 : p -> q

Premis 2 : p (modus premis)

ð  Kesimpulan : q

Contoh :

Premis 1 : jika bapak datang maka adik senang

Premis 2 : bapak datang

Kesimpulan : Adik senang.

2.      Modud Tollens

Ø  “ jika diketahui p->q dan ~q, maka bisa ditarik kesimpulan ~p”

Premis 1 : p -> q

Premis 2 : ~q (modus tollens)

ð  Kesimpulan : ~p

Contoh :

Premis 1 : jika hari hujan, maka adik memakai payung

Premis 2 : adik tidak memakai payung

Kesimpulan : hari tidak hujan

3.      Modud Silogisme

Ø  “ jika diketahui p->q dan q->r, maka bisa ditarik kesimpulan p->r”

Premis 1 : p -> q

Premis 2 : q->r (silogisme)

ð  Kesimpulan : p->r

Contoh :

Premis 1 : jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik

Premis 2 : jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang

Kesimpulan : jika harga BBM naik, maka semua orang tidak senang

Perbandingan Trigonometri

Peluang

P(A) = n (A)

         n (s)

P (A)  = peluang kejadian A

n (A)  = banyak kejadian A

n (S)  = seluruh kejadian

contoh :

-          Pada pelemparan sebuah koin. Berapa peluang munculnya koin sisi angka 1 ?

n (s)     = 2 ( angka dan gambar )

n (A)    = 1 ( angka )

·         P(A) = n (A)

                        n (s)

·         P(A) = 1

                        2

Model Matematika

ð  Cara sederhana untuk menerjemahkan masalah kedalam bahasa Matematikadengan menggunakan persamaan.

1.      Lia ingin membuat puding buah dan es buah. Untuk membuat puding buah diperlukan 3 kg mangga dan 2 kg melon, untuk es buah diperlukan 5 kg mangga dan 2 kg melon. Lia memiliki persediaan 11 kg mangga dan 14 kg melon. Model matematikanya ?

Puding buah = x

Es buah = y

	X	Y
Mangga	3	5
Melon	2	2

-          11 kg mangga       => 3x + 2y ≤ 11

-          14 kg melon          => 5x + 2y ≤ 14

2.      Luas suatu tempat parkir 300m. Untuk memarkir mobil diperlukan tempat seluas 10m dan bus diperlukan 20m. Tempat parkir dapat menampung lebih dari 15 mobil dan bus. Model matematikanya ?

X	Y
Mobil	Bus
10	20

-          10x + 20y ≥ 15

3.       Seorang penjahit pakaian mempunyai persediaan 20m kain polos dan 45m kain bergaris. Penjahit memiliki model U & V. Model U butuh 3m kain polos dan 2m kain bergaris. Model V butuh 5m kain polos dan 3m kain bergaris. Model matematikanya ?

Jenis pakaian	Kain Polos	Kain Bergaris
X = model U	3m	2m
Y = model V	5m	3m
Persediaan	20m	45m

-          3x + 5y ≤ 20

-          2x + 3y ≤ 45

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dari Akar-Akar yang Sudah Diketahui

1.      Memakai Pemfaktoran

( x – x₁ ) ( x – x₂) = 0

Contoh :

a.       Susunlah persamaan kuadrat baru dari akar-akar :

-          2 dan 5

x₁ = 2, x₂ = 5

ð  ( x – x₁ ) ( x – x₂)        = 0

( x – 2 ) ( x – 5)           = 0

x² – 2x – 5x + 10         = 0

    x² – 7x + 10             = 0

2.      Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan

x² - ( x₁ + x₂ ) x + ( x₁ . x₂) = 0

Contoh :

b.      Susunlah persamaan kuadrat baru dari akar-akar :

-          1 dan -5

x₁ = 1, x₂ = -5

ð   x₁ + x₂ = 1 + (-5) = -4

ð   x₁ . x₂ = 1 . (-5) = -5

v  x² - ( x₁ + x₂ ) x + ( x₁ . x₂) = 0

x² - (-4) x + (-5) = 0

x² + 4x + -5 = 0