Phytagoras

Keliling dan Luas Lingkaran

Bangun Datar

1. Persegi Panjang : Segi empat yang mempunyai 4 buah sisi, sisi-sisinya yang berhadapan sama panjang, sejajar, dan tegak lurus.
   Sifat-Sifatnya : - Menenpati bingkainya dengan 4 cara (memiliki 4 simetri putar)
   - Sisi yang berhadapan, sejajar sama besar.
   - Diagonal-diagonalnya membagi 2 sama panjang.
   - Memiliki 4 buah sudut yang sama besar.
  - Memiliki 2 buah sumbu simetri dan 2 simetri putar.
2. Persegi : Segi empat yang dibatasi oleh 4 buah sisi yang sama panjang.
  Sifat-Sifatnya : - Sudut-sudutnya siku-siku.
   - Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
   - Perpotongan diagonal membentuk sudut siku-siku.
   - Memiliki 4 sumbu simetri.
  - Diagonal-diagonalnya berpotongan dan membagi 2 sama panjang.
3. Jajar Genjang : Segi empat yang mempunyai sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
  Sifat-Sifatnya : - Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
   - Besar sudut-sudut yang berhadapan adalah sama.
   - Besar sudut-sudut yang berdekatan jumlahnya = 180°.
   - Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang.
   - Tidak mempunyai sumbu simetri
  - Memiliki 2 simetri putar.
4. Belah Ketupat : Segi empat yang dibentuk dari dua segitiga sama kaki dan diagonal-diagonalnya saling tegak lurus.
  Sifat-Sifatnya : - Semua sisi sama panjang.
   - Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri.
   - Kedua diagonalnya saling membagi 2 sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
   - Mempunyai 2 sumbu simetri.
  - Dapat menempati bingkainya dengan 4 cara (memiliki 4 simetri putar).
5. Layang-Layang : Segi empat yang dibentuk oleh 2 segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.
  Sifat-Sifatnya : - Mempunyai 2 pasang sisi sama panjang.
   - Mempunyai 2 garis diagonal yang berpotongan tegak lurus.
   - Mempunyai 1 sumbu simetri.
  - Mempunyai 2 simetri putar.
6. Trapesium : Segi empat yang memiliki sepasang sisi berhadapan sejajar.
  Sifat-Sifatnya : - Jumlah sudut yang berdekatan di antara 2 sisi sejajar adalah 180°.
   - Sudut-sudutnya sama besar.
   - Diagonal-diagonalnya sama panjang.
  - Kaki-kakinya sama panjang.
7. Segitiga : Bangun datar yang di batasi oleh 3 garis lurus dan membentuk 3 sudut.
  Jenis-Jenis Segitiga :
   a. Ditinjau dari panjang sisinya : - Segitiga sama kaki
   - Segitiga sama sisi
   - Segitiga sembarang
   b. Ditinjau dari besar sudutnya : - Segitiga lancip
   - Segitiga tumpul
  - Segitiga siku-siku

8. Lingkaran : Bangun datar yang memiliki diameter dan jari-jari, memiliki simetri putar dan sumbu simetri tak hingga.

Persamaan Kuadrat

Kuadrat

Kuadrat dari suatu bilangan adalah perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri sebanyak 2 kali sehingga kuadrat disebut juga sebagai pangkat 2. Penulisan bilangan 2 ditandai dengan pangkat 2.

Bilangan Berpangkat

Fungsi Kuadrat

Jika diketahui persamaan kuadrat x² – 3x – 4 = 0 dan X = { x I x, -3 < x < 3 }

Buat grafik fungsi persamaan kuadrat !

f(x) = x² – 3x – 4,        x = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 }

·         f(-3)     = (-3)² – 3(-3) – 4

            = 14

·         f(-2)     = (-2)² – 3(-2) – 4

            = 6

·         f(-1)     = (-1)² – 3(-1) – 4

            = 0

·         f(0)      = (0)² – 3(0) – 4

            = -4

·         f(1)      = (1)² – 3(1) – 4

            = -6

·         f(2)      = (2)² – 3(2) – 4

            = -6

·         f(3)      = (3)² – 3(3) – 4

            = -4

Shape

Akar Kuadrat

Apakah pengertian akar kuadrat? akar kuadrat merupakan kebalikan dari kuadrat.

Waktu, Jarak dan Kecepatan

kecepatan = jarak / waktu

waktu = jarak / kecepatan

jarak = kecepatan . waktu


-jika dirumuskan dalam simbol-

v = s/t

t = s/v

s = v . t


* catatan

v = kecepatan ( km/jam atau m/detik)
s = jarak (km atau m)
t = waktu (jam atau detik )

Konversi Satuan Waktu

1 menit = 60 detik

1 jam = 60 menit

1 jam = 3.600 detik

1 hari = 24 jam

1 minggu = 7 hari

1 bulan = 28/29/30/31 hari

1 triwulan = 3 bulan

1 caturwulan = 4 bulan

1 semester = 6 bulan

1 tahun = 12 bulan

1 tahun = 52 minggu

1 tahun = 365/366 hari

1 lustrum = 5 tahun

1 windu = 8 tahun

1 dekade = 10 tahun

1 dekade = 1 dasawarsa

1 dasawarsa = 10 tahun

1 abad = 100 tahun

1 millenium = 1000 tahun

Persaman Logaritma

1.     ^a log f(x)      = ^a log p

f (x)   = p

contoh :

³ log (x + 6) = ³ log 9

        (x + 6) =  9

            x      =  9 – 6

            x      = 3

2.    ^a log f(x)      = ^a log g(x)

f (x)   = g(x)

contoh :

² log (3x - 6) = ² log (x+8)

        3x – 6  =  x + 8

        3x – x   =  8 + 6

            2x    =  14

              x    = 7

3.    ^a log f(x)      = ^b log (x)

f (x)   = 1

contoh :

² log (x + 5) = ³ log (x + 5)

        (x + 5) =  1

            x      =  1 - 5

            x      = -4

Perbandingan Umum

Penarikan Kesimpulan

1.      Modud Ponens

Ø  “ jika diketahui p->q dan p, maka bisa ditarik kesimpulan q”

Premis 1 : p -> q

Premis 2 : p (modus premis)

ð  Kesimpulan : q

Contoh :

Premis 1 : jika bapak datang maka adik senang

Premis 2 : bapak datang

Kesimpulan : Adik senang.

2.      Modud Tollens

Ø  “ jika diketahui p->q dan ~q, maka bisa ditarik kesimpulan ~p”

Premis 1 : p -> q

Premis 2 : ~q (modus tollens)

ð  Kesimpulan : ~p

Contoh :

Premis 1 : jika hari hujan, maka adik memakai payung

Premis 2 : adik tidak memakai payung

Kesimpulan : hari tidak hujan

3.      Modud Silogisme

Ø  “ jika diketahui p->q dan q->r, maka bisa ditarik kesimpulan p->r”

Premis 1 : p -> q

Premis 2 : q->r (silogisme)

ð  Kesimpulan : p->r

Contoh :

Premis 1 : jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik

Premis 2 : jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang

Kesimpulan : jika harga BBM naik, maka semua orang tidak senang

Perbandingan Trigonometri

Peluang

P(A) = n (A)

         n (s)

P (A)  = peluang kejadian A

n (A)  = banyak kejadian A

n (S)  = seluruh kejadian

contoh :

-          Pada pelemparan sebuah koin. Berapa peluang munculnya koin sisi angka 1 ?

n (s)     = 2 ( angka dan gambar )

n (A)    = 1 ( angka )

·         P(A) = n (A)

                        n (s)

·         P(A) = 1

                        2

Model Matematika

ð  Cara sederhana untuk menerjemahkan masalah kedalam bahasa Matematikadengan menggunakan persamaan.

1.      Lia ingin membuat puding buah dan es buah. Untuk membuat puding buah diperlukan 3 kg mangga dan 2 kg melon, untuk es buah diperlukan 5 kg mangga dan 2 kg melon. Lia memiliki persediaan 11 kg mangga dan 14 kg melon. Model matematikanya ?

Puding buah = x

Es buah = y

	X	Y
Mangga	3	5
Melon	2	2

-          11 kg mangga       => 3x + 2y ≤ 11

-          14 kg melon          => 5x + 2y ≤ 14

2.      Luas suatu tempat parkir 300m. Untuk memarkir mobil diperlukan tempat seluas 10m dan bus diperlukan 20m. Tempat parkir dapat menampung lebih dari 15 mobil dan bus. Model matematikanya ?

X	Y
Mobil	Bus
10	20

-          10x + 20y ≥ 15

3.       Seorang penjahit pakaian mempunyai persediaan 20m kain polos dan 45m kain bergaris. Penjahit memiliki model U & V. Model U butuh 3m kain polos dan 2m kain bergaris. Model V butuh 5m kain polos dan 3m kain bergaris. Model matematikanya ?

Jenis pakaian	Kain Polos	Kain Bergaris
X = model U	3m	2m
Y = model V	5m	3m
Persediaan	20m	45m

-          3x + 5y ≤ 20

-          2x + 3y ≤ 45